BANEKO GmbH

Abhängigkeit von zwei Grössen und ihre Darstellung mit Hilfe von Graphen

Hinweis 1

Die Abhängigkeit zweier Grössen kann man in der Mathematik durch einen Graphen darstellen. Betrachtet man das Füllen eines Gefässes, so sind beispielsweise Füllmenge und Füllhöhe zwei voneinander abhängige Grössen: Je mehr Wasser ich in das Gefäss einfülle, umso grösser ist die Füllhöhe.

Hinweis 2

Was passiert beim Füllen des Gefässes? Stell dir vor, du öffnest den Wasserhahn und lässt das Wasser gleichmässig in das Gefäss laufen. Immer nach 5 Sekunden schaust du dir den Wasserstand an:

Die Wassermengen 1, 2, 3 sind gleich
gross. Es ist die Menge, die jeweils während
5 Sekunden ins Gefäss läuft.

Phase 1:
Zuerst nimmt die Füllhöhe sehr schnell zu, weil das Gefäss unten eng ist.
Phase 2:
Das Gefäss wird breiter und die Höhe des Wasserstandes nimmt weniger schnell zu.
Phase 3:
Oben ist das Gefäss breit. Eine Menge Wasser hat im oberen Drittel des Gefässes Platz. Die Füllhöhe nimmt nur noch sehr langsam zu.

Tipp 3

Achte bei der Interpretation von Graphen immer darauf, welche Grössen auf den Achsen eingetragen sind. Betrachte die folgende Grafik. Du hast an einem Waldlauf teilgenommen. Kannst du eine qualitative Aussage über den Lauf machen?

Interpretation:
Der Graph ändert seine Steigung zum Zeitpunkt t1 und Zeitpunkt t2.

Phase 1 (bis zum Zeitpunkt t1):
Während der ersten Hälfte des Waldlaufs läufst du gleichmässig schnell.
Phase 2 (Zeitpunkt t1 bis t2):
Danach wirst du langsamer, denn die Distanz zum Start nimmt nicht mehr so schnell zu wie zuvor.
Phase 3 (Zeitpunkt t2 bis Ziel):
Zum Schluss steigt der Graph nochmals stark an. Du bist im Endspurt. In kurzer Zeit legst du viel Weg zurück und erreichst das Ziel zum Zeitpunkt t3.